แก่นแท้ของสามเหลี่ยมที่เท่ากันทุกด้าน: ความเป็นการทับซ้อนกัน
เมื่อเราเคลื่อนย้าย กลับด้าน หรือหมุนรูปร่างหนึ่งให้ทับซ้อนกับอีกรูปร่างหนึ่งอย่างสมบูรณ์ เราได้เปลี่ยนแปลงแนวคิดเรื่อง 'เท่ากันทุกด้าน' จากของจริงในงานวิศวกรรมไปสู่แบบจำลองทางเรขาคณิตแล้ว
- รูปที่เท่ากันทุกด้าน (Congruent figures)：รูปสองรูปที่สามารถทับซ้อนกันได้อย่างสมบูรณ์
- สามเหลี่ยมที่เท่ากันทุกด้าน (Congruent triangles)：สามเหลี่ยมสองรูปที่สามารถทับซ้อนกันได้อย่างสมบูรณ์
ในกระบวนการที่ทับซ้อนกันนั้นจุดยอดที่ทับซ้อนกันเรียกว่าจุดยอดที่สอดคล้องกันด้านที่ทับซ้อนกันเรียกว่าด้านที่สอดคล้องกันมุมที่ทับซ้อนกันเรียกว่ามุมที่สอดคล้องกัน
การเท่ากันทุกด้านใช้สัญลักษณ์ “$\cong$” แทน และอ่านว่า "เท่ากับ"
หมายเหตุ: เมื่อเขียนความสัมพันธ์ของสามเหลี่ยมสองรูปที่เท่ากันทุกด้าน ปกติแล้วเราจะวางตัวอักษรที่ระบุตัวอักษรของจุดยอดที่สอดคล้องกันไว้ในตำแหน่งที่สอดคล้องกัน。例如：$\triangle ABC \cong \triangle DBC$ 表示 $A$ 与 $D$ 对应，$B$ 与 $B$ 对应，$C$ 与 $C$ 对应。
全等三角形的ด้านที่สอดคล้องกันมีความยาวเท่ากันสามเหลี่ยมที่เท่ากันทุกด้านมีมุมที่สอดคล้องกันมีขนาดเท่ากัน